SMA Matematika OSN
1 / 20
[OSN 2025 – LTE] Tentukan $v_2(3^{2^{4}}-1)$, yaitu eksponen tertinggi 2 yang membagi $3^{2^{4}}-1$.
LTE: $v_2(3^{2^n}-1)=v_2(3-1)+v_2(3+1)+v_2(2^n)-1 =1+2+4-1=6$.
2 / 20
Berapa banyak bilangan prima ≤ 40?
Prima: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37. Total=12
3 / 20
Jika $AD,BE,CF$ konkuren, $sin BAD / sin DAC * … =1$ adalah teorema?
Bentuk trigonometri Ceva.
4 / 20
[HOTS Polinomial] Polinomial $P(x)=x^3+ax^2+bx+27$ memiliki akar bulat $x=-3$ (berulang?). Jika $P(-3)=0$ dan $P$ memiliki akar kembar, jumlah semua akar $P$ adalah?
Jika $x=-3$ akar ganda, misal $P(x)=(x+3)^2(x+1)=x^3+…$ Jumlah akar = -3-3-1 = -7 (Vieta).
5 / 20
Jika x + y = 22 dan x, y ≥ 0, berapakah nilai maksimum dari xy?
Untuk jumlah tetap, hasil kali maksimum terjadi saat x = y = 11. Jadi xy maksimum = (11)^2 = 121.
6 / 20
Nilai log_28(784) = ?
28^2 = 784, jadi log_28(784) = 2
7 / 20
Jika $x + lfloor x rfloor = 14+0.5$, tentukan $x$.
Misal $x=k+f$, $0le f<1$, maka $k+f+k=2k+f=14+0.5$ => $f=0.5$, $2k=14$ => $k=7$, jadi $x=7.5$.
8 / 20
Segitiga 13,14,15 memiliki inradius $r$?
$r=K/s=84/21=4$.
9 / 20
Diketahui x dan y adalah akar-akar persamaan t^2 – 11t + 30 = 0. Berapakah nilai x^2 + y^2?
Dari Vieta, x + y = 11 dan xy = 30. Maka x^2 + y^2 = (x + y)^2 – 2xy = 11^2 – 2(30) = 61.
10 / 20
KPK dari 890 dan 1335 adalah?
890=2×5×89, 1335=3×5×89. KPK=2×3×5×89=2670
11 / 20
[OSN 2025 HOTS] $f:mathbb{R}tomathbb{R}$ dengan $f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy$ dan $f(1)=2$. Tentukan $f(5)$.
Tebak $f(x)=k x^2$. Cek: $k(x+y)^2 = kx^2+ky^2+2kxy$ memenuhi. Karena solusi unik untuk polinomial, $f(5)=k*5^2=50$.
12 / 20
Luas lingkaran dengan jari-jari 11 cm adalah… cm² (gunakan Ï€=3,14)
Luas = πr² = 3,14 × 11² = 3,14 × 121 = 380.13
13 / 20
78x + 73y = 165 dan 71x – 35y = 69. Nilai x + y = ?
x=7112/5333, y=1333/5333. x+y = 8445/5333 ≈ 2
14 / 20
15 / 20
Jika 3x – y = 18 dan x + y = 10, berapakah nilai y?
Tambahkan kedua persamaan: (3x – y) + (x + y) = 18 + 10, jadi 4x = 28 dan x = 7. Karena x + y = 10, maka y = 10 – 7 = 3.
16 / 20
Nilai log_29(841) = ?
29^2 = 841, jadi log_29(841) = 2
17 / 20
I1(x) = 3x^3 – x^2 + 2x – 1, maka I1(2) = ?
I1(2) = 24 – 4 + 4 – 1 = 23
18 / 20
Jika A(4,6) dan B(6,12), berapakah titik tengah AB?
Titik tengah adalah ((4+6)/2, (6+12)/2) = (5,9).
19 / 20
Berapakah 7^6 mod 8?
7 mod 8 = -1. (-1)^6 mod 8 = 1
20 / 20
Your score is
The average score is 34%
Restart quiz