SMA Matematika OSN
1 / 20
KPK dari 230 dan 345 adalah?
230=2×5×23, 345=3×5×23. KPK=2×3×5×23=690
2 / 20
Bilangan positif terkecil yang bersisa 0 saat dibagi 5 dan bersisa 4 saat dibagi 7 adalah …
Karena 5 dan 7 saling prima, solusi unik muncul modulo 35. Bilangan terkecil yang memenuhi adalah 25.
3 / 20
Segitiga sisi 13,14,15 memiliki jari-jari circumradius $R$?
Luas 84, $R=abc/4K=13*14*15/336=2730/336=65/8=8.125$.
4 / 20
Suku ke-7 dari barisan geometri dengan suku pertama 8 dan rasio 5 adalah…
U_n = a × r^(n-1) = 8 × 5^(7-1) = 8 × 15625 = 125000
5 / 20
Diketahui x dan y adalah akar-akar persamaan t^2 – 12t + 35 = 0. Berapakah nilai x^2 + y^2?
Dari Vieta, x + y = 12 dan xy = 35. Maka x^2 + y^2 = (x + y)^2 – 2xy = 12^2 – 2(35) = 74.
6 / 20
7 / 20
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat 3x² + -9x + -30 = 0 adalah…
Untuk ax²+bx+c=0, jumlah akar x₁+x₂ = -b/a = -(-9)/3 = 3
8 / 20
Jika 3x – y = -5 dan x + y = 13, berapakah nilai y?
Tambahkan kedua persamaan: (3x – y) + (x + y) = -5 + 13, jadi 4x = 8 dan x = 2. Karena x + y = 13, maka y = 13 – 2 = 11.
9 / 20
KPK dari 710 dan 1065 adalah?
710=2×5×71, 1065=3×5×71. KPK=2×3×5×71=2130
10 / 20
Dua tali berpotongan di dalam lingkaran: $AP=4$, $PB=6$, $CP=3$, maka $PD$?
$AP*PB=CP*PD$ => $24=3*PD$ => 8.
11 / 20
Barisan memenuhi $a_1=1$, $a_{n+1}=2a_n+1$. Rumus umum $a_6$ untuk $n=6$ adalah?
Solusi: $a_n=2^n-1$, jadi $a_6=2^6-1=63$.
12 / 20
Barisan aritmatika: a=12, d=-2. Suku ke-30 = ?
U30 = 12 + 29(-2) = -46
13 / 20
Untuk $a,b,c>0$ dengan $a+b+c=3$, nilai minimum $a^2+b^2+c^2$ adalah?
By QM-AM atau Cauchy: $(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) >= (a+b+c)^2=9$ => $a^2+b^2+c^2 >=3$. Equality $a=b=c=1$.
14 / 20
Nilai fungsi Euler $varphi(36)$ (banyak $1le kle 36$ yang koprima dengan 36) adalah?
Faktorisasi 36, gunakan rumus $varphi(n)=nprod(1-1/p)=12$.
15 / 20
Keliling persegi panjang dengan panjang 27 cm dan lebar 16 cm adalah… cm
Keliling = 2×(p+l) = 2×(27+16) = 86
16 / 20
Barisan geometri: a=40, r=2. Suku ke-6 = ?
U6 = 40×2^5 = 40×32 = 1280
17 / 20
Barisan aritmatika: a=160, d=3. Jumlah 7 suku pertama = ?
S7 = 7/2(320 + 6×3) = 7/2(338) = 1183
18 / 20
Barisan geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 2. Berapakah suku ke-4?
Rumus suku ke-n barisan geometri: a_n = a_1 r^(n-1) = 3 × 2^3 = 24.
19 / 20
5 koin dilempar bersamaan. Peluang semuanya muncul angka adalah …
Setiap koin memiliki peluang 1/2 untuk angka dan saling bebas. Jadi peluang = (1/2)^5 = 1/32.
20 / 20
Jika $a,b$ bulat positif dengan $ab+1$ membagi $a^2+b^2$, maka $(a^2+b^2)/(ab+1)$ adalah kuadrat sempurna. Nilai minimal k jika $a=b$?
Jika a=b, maka (2a^2)/(a^2+1) bulat => a=1 => k=1.
Your score is
The average score is 36%
Restart quiz