SMA Matematika OSN
1 / 20
Banyak solusi $x_1+x_2+x_3=10$ dengan $0le x_i le 4$ adalah?
Gunakan inklusi-eksklusi: total C12,2=66 dikurangi yang >=5. Hitung: C=6 (enumerasi: 2-4-4 permutasi).
2 / 20
Untuk $x,y>0$ dengan $xy=1$, minimum $x+y$ adalah?
AM>=GM: $x+y >=2sqrt{xy}=2$.
3 / 20
Bilangan positif terkecil yang bersisa 0 saat dibagi 5 dan bersisa 6 saat dibagi 7 adalah …
Karena 5 dan 7 saling prima, solusi unik muncul modulo 35. Bilangan terkecil yang memenuhi adalah 20.
4 / 20
Berapa banyak cara memilih 2 permen identik dari 8 rasa yang tersedia (rasa boleh diulang)?
Ini adalah masalah kombinasi dengan pengulangan. Banyak cara = C(9,2) = 36.
5 / 20
Jika akar-akar persamaan t^2 – 6t + 5 = 0 adalah r dan s, berapakah nilai rs?
Menurut Vieta, hasil kali akar-akar persamaan t^2 – 6t + 5 = 0 adalah 5.
6 / 20
G(x) = 3x^3 – 2x^2 + x – 5, maka G(2) = ?
G(2) = 24 – 8 + 2 – 5 = 13
7 / 20
Sisa pembagian 5^70 oleh 8 adalah …
Hitung beberapa pangkat awal dari 5 modulo 8 untuk melihat polanya. Untuk pangkat 70, sisa yang diperoleh adalah 1.
8 / 20
Dalam sebuah kotak terdapat 15 bola, 9 di antaranya berwarna merah. Peluang mengambil bola merah secara acak adalah…
Peluang = Jumlah kejadian yang diinginkan / Total kejadian = 9/15 = 0.6
9 / 20
Nilai dari sin 30° adalah…
sin 30° = ½ = 0,5
10 / 20
Jika a1 = 1 dan a(n+1) = a(n) + 3, berapakah a8?
Setiap suku bertambah 3. Maka a_8 = 1 + (8-1)×3 = 22.
11 / 20
Dua lingkaran bersinggungan luar berjari-jari 4 dan 9, panjang garis singgung persekutuan luar?
Rumus $2sqrt{rR}=2sqrt{36}=12$.
12 / 20
Eksponen prima 3 dalam $100!$ ( $v_3(100!)$ ) adalah?
Legendre: floor(100/3)=33, /9=11, /27=3, /81=1 total 48.
13 / 20
Bilangan positif terkecil yang bersisa 6 saat dibagi 7 dan bersisa 1 saat dibagi 5 adalah …
Coba bilangan dari 1 sampai 35. Bilangan pertama yang memenuhi kedua syarat adalah 6.
14 / 20
Berapa banyak bilangan prima ≤ 450?
Prima ≤ 450 ada 86 bilangan
15 / 20
[OSN 2025 – LTE] Tentukan $v_2(3^{2^{7}}-1)$, yaitu eksponen tertinggi 2 yang membagi $3^{2^{7}}-1$.
LTE: $v_2(3^{2^n}-1)=v_2(3-1)+v_2(3+1)+v_2(2^n)-1 =1+2+7-1=9$.
16 / 20
KPK dari 260 dan 390 adalah?
260=2^2×5×13, 390=2×3×5×13. KPK=2^2×3×5×13=780
17 / 20
Jika a1 = 1 dan a(n+1) = a(n) + 3, berapakah a12?
Setiap suku bertambah 3. Maka a_12 = 1 + (12-1)×3 = 34.
18 / 20
Bilangan Ramsey $R(3,3)$ (minimal n sehingga setiap pewarnaan 2 warna pada sisi K_n mengandung segitiga monokromatik) adalah?
Teorema klasik $R(3,3)=6$.
19 / 20
20 / 20
Diketahui x dan y adalah akar-akar persamaan t^2 – 7t + 10 = 0. Berapakah nilai x^2 + y^2?
Dari Vieta, x + y = 7 dan xy = 10. Maka x^2 + y^2 = (x + y)^2 – 2xy = 7^2 – 2(10) = 29.
Your score is
The average score is 36%
Restart quiz